Квантовый дубль янгиана супералгебры Ли типа $A(m,n)$ и вычисление универсальной $R$-матрицы

Дубль янгиана $DY(A(m,n))$ супералгебры Ли типа $A(m,n)$ описан в терминах образующих и соотношений. Для янгиана и его квантового дубля доказана возможность треугольного разложения как следствие PBW теоремы. Введены нормально упорядоченные базисы в янгиане и двойственной ему в квантовом дубле подсупералгебре Хопфа. Вычислены формулы спаривания между элементами этих базисов. Получена формула для универсальной $R$-матрицы квантового дубля янгиана. Получена также формула для универсальной $R$-матрицы янгиана, введённой В. Г. Дринфельдом, в терминах образующих янгиана.