Эта публикация цитируется в
24 статьях
Алгебры Цинбиля над $q$-коммутатором
А. С. Джумадильдаев Казахстанско-Британский технический университет
Аннотация:
Алгебра с тождеством
$t_1(t_2t_3)=(t_1t_2+t_2t_1)t_3$ называется алгеброй Цинбиля. Например,
$\mathbb C[x]$ с умножением
$a\circ b=b\int\limits_0^xa\,dx $ цинбилева. Пусть
$a\circ_q b=a\circ b+q\,b\circ a$ —
$q$-коммутатор,
$q\in\mathbb C$. Мы доказываем, что для любой алгебры Цинбиля
$A$ соответствующая алгебра над коммутатором
$A^{(-1)}=(A,\circ_{-1})$ удовлетворяет тождествам
$t_1t_2=-t_2t_1$ и
$$
(t_1t_2)(t_3t_4)+(t_1t_4)(t_3t_2)
=\operatorname{jac}(t_1,t_2,t_3)t_4+\operatorname{jac}(t_1,t_4,t_3)t_2,
$$
где
$$
\operatorname{jac}(t_1,t_2,t_3)=(t_1t_2)t_3+(t_2t_3)t_1+(t_3t_1)t_2.
$$
Мы находим базис тождеств для
$q$-цинбилевых алгебр и доказываем, что они образуют многообразие, эквивалентное многообразию цинбилевых алгебр при
$q^2\ne1$.
Ключевые слова:
алгебры Цинбиля, $q$-коммутатор, хронологические алгебры.
УДК:
512.552