Об одном вопросе из “Коуровской тетради”

В статье доказано, что если группа $G$, совпадающая со своим коммутантом и порождённая конечным множеством классов сопряжённых элементов, содержит минимальную собственную нормальную подгруппу $A$, такую что фактор-группа $G/A$ совпадает с нормальным замыканием одного элемента, то группа $G$ совпадает с нормальным замыканием одного элемента. Отсюда вытекает положительный ответ на вопрос 5.52 из “Коуровской тетради” для групп с условием минимальности для нормальных подгрупп. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых группа, совпадающая со своим коммутантом и порождённая конечным множеством классов сопряжённых элементов, не совпадает с нормальным замыканием одного элемента.