Первый регуляризованный след степени оператора Лапласа на прямоугольном треугольнике с углом $\pi/6$ в случае задачи Дирихле

Рассмотрим гильбертово пространство $H=L^2(D)$, где $D=\{(x,y)\mid0\leq y\sqrt{3}\leq x\leq(2\pi-y\sqrt{3})/3\}$. Пусть $T$ — действующий в $H$ самосопряженный неотрицательный оператор, порожденный спектральной граничной задачей Дирихле $\Delta u+\lambda u=0$ на $D$, $u=0$ на $\partial D$. Пусть $P$ — оператор умножения в $H$ на функцию $p\in L^\infty(D)$. В статье получены конкретные формулы первого регуляризованного следа оператора $T^\alpha+P$, $\alpha>3/2$, для различных классов существенно ограниченных функций $p$.