Комплекс Хованова для виртуальных узлов

Одним из самых ярких достижений современной теории узлов является предложенная Ховановым категорификация полинома Джонса. В работе построена теория гомологий Хованова для виртуальных узлов. Важным препятствием к построению такой теории (в отличие от случая классических узлов) является неориентируемость атома — двумерного комбинаторного объекта, связанного с диаграммами виртуальных зацеплений. Задача решена явно в случае поля коэффициентов $\mathbb Z_2$, а также с использованием геометрический конструкций, применяемых к атомам. Обсуждается предложенное Ховановым обобщение его теории гомологий посредством фробениусовых расширений. В случае виртуальных узлов автором построены аналоги этих теорий, использующие как алгебраические, так и геометрические (атомы) конструкции.