О $\mathrm{SL}(3,\mathbb R)$-действии на четырёхмерной сфере

Мы рассматриваем естественное непрерывное $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$-действие на $S^{4}$, которое является продолжением $\mathrm{SO}(3)$-действия $\psi$ из работы Утиды. Конструкция базируется на теореме Кейпера, утверждающей что фактор-пространство $\mathbb{C}P(2)$ при комплексном сопряжении есть $S^{4}$. Мы также даём новое доказательство теоремы Кейпера.