Случайные упаковки куба

Задача Ито о случайных целочисленных упаковках $d$-мерного $(4\times4)$-куба $(2\times2)$-кубами формулируется следующим образом: в куб $K_4$ последовательно (пока есть возможность) ставятся случайным образом малые кубы так, что никакие два малых куба не перекрываются, а их центры являются целыми точками в $K_4$. При этом на каждом шаге все допустимые позиции (позиции, в которых добавляемый куб не перекрывается с уже поставленными кубами) равновероятны. Как только упаковка становится насыщенной, процесс останавливается. Требуется найти математическое ожидание $M$ количества $(2\times2)$-кубов в случайной насыщенной упаковке $(4\times4)$-куба. В работе доказывается первая нетривиальная экспоненциальная оценка на математическое ожидание кубов в насыщенной упаковке в задаче Ито: $M\ge(3/2)^d$.