Крашеный полином Джонса и инвариант Кашаева

Мы представляем крашеный полином Джонса как обратный элемент для квантового детерминанта матрицы с элементами из квантовой алгебры Вейля ($q$-алгебры Вейля), вычисленный на тривиальной функции (с тривиальной заменой). Доказано, что инвариант Кашаева равен другой спецификации детерминанта. Мы также обсуждаем схожесть детерминантной формулы для инварианта Кашаева и детерминантной формулы для гиперболического объёма дополнений к узлам, надеясь, что это приведёт к доказательству гипотезы об объёме.