Эта публикация цитируется в
6 статьях
Функциональный закон повторного логарифма для ассоциированных случайных полей
А. В. Булинский Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Аннотация:
В математической статистике, теории надежности и статистической физике имеется много интересных моделей, описываемых семействами ассоциированных случайных величин. В частности, любая совокупность независимых действительных величин автоматически является ассоциированной. Цель работы — получить просто проверяемые условия, обеспечивающие выполнение функционального закона повторного логарифма для ассоциированного случайного поля
$\left\{X_j,\,j\in\mathbb{Z}^d\right\}$ с действительными значениями, заданного на целочисленной решетке
$\mathbb{Z}^d$,
$d\geq1$. Если это поле стационарно в широком смысле, то упомянутые условия таковы:
$\sup_{j}E|X_j|^s<\infty$ при некотором
$s\in(2,3]$ и коэффициент Кокса–Гриммета
$u(n)$, элементарно выражающийся через ковариационную функцию поля, допускает оценку вида
$u(n)=O(n^{-\lambda})$ при
$n\to\infty$, где
$\lambda>d/(s-1)$. Доказательство основано на новом максимальном неравенстве, установленном А. В. Булинским и М. С. Кином, на методах известных работ В. Штрассена, Дж. Чоувера, И. Беркеша. Существенную роль при этом играет оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для ассоциированных случайных полей, полученная в недавних статьях автора. Работа построена следующим образом: § 1 — это введение, дающее представление об ассоциированности и исследованиях в области предельных теорем для семейств ассоциированных величин, в § 2 вводятся необходимые обозначения и формулируется основной результат, в § 3 с помощью 6 лемм проводится доказательство функционального закона повторного логарифма.
Ключевые слова:
ассоциированность (FKG-неравенства), случайные поля, функциональный закон повторного логарифма.
УДК:
519.21 Поступила в редакцию: 01.07.1995