Элементарное доказательство иррациональности ряда Чакалова

Даётся новое доказательство иррациональности значений ряда
$$ \mathcal T_q(z)=\sum_{n=0}^\infty z^nq^{-n(n-1)/2} $$
как в качественной, так и в количественной формах. В основе этого доказательства лежит гипергеометрическая конструкция рациональных приближений к $\mathcal T_q(z)$.