Элементарная эквивалентность полугруппы обратимых матриц с неотрицательными элементами

В работе доказано, что полугруппы обратимых матриц с неотрицательными элементами над линейно упорядоченным ассоциативным кольцом элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда размерности матриц совпадают, а кольца элементарно эквивалентны как упорядоченные кольца.