О $\Sigma$-нильпотентных идеалах топологического PI-кольца

Показано, что при определённых условиях на топологию топологически точного модуля $M$ над топологическим PI-кольцом $R$, если $M$ имеет не более чем счётную дуальную топологическую размерность Крулля, то замыкание суммы всех $\Sigma$-нильпотентных идеалов кольца $R$ является также $\Sigma$-нильпотентным идеалом, а в случае ограниченности кольца $R$ его топологический радикал Бэра $\Sigma$-нильпотентен.