Дистрибутивные расширения модулей

Пусть $X$ — подмодуль модуля $M$. Расширение $X\subseteq M$ называется дистрибутивным, если $X\cap(Y+Z)=X\cap Y+X\cap Z$ для любых подмодулей $Y$ и $Z$ модуля $M$. Мы изучаем дистрибутивные расширения модулей над не обязательно коммутативными кольцами. В частности, доказано, что следующие три условия равносильны: 1) $X_A\subseteq M_A$ — дистрибутивное расширение; 2) для любого подмодуля $Y$ модуля $M$ никакой простой подфактор модуля $X/(X\cap Y)$ не изоморфен никакому простому подфактору модуля $Y/(X\cap Y)$; 3) для любых элементов $x\in X$ и $m\in M$ не существует простого фактор-модуля циклического модуля $xA/(X\cap mA)$, изоморфного простому фактор-модулю циклического модуля $mA/(X\cap mA)$.