Метод Гельмгольца–Кирхгофа и граничное управление при обтекании плоским потоком

Как описать вихревые особенности за обтекаемым препятствием $S$, их зависимость, а потому и зависимость функционалов течения (таких, например, как сила сопротивления) от параметров, определяющих границу $\partial S$ препятствия и/или характеристики течения на $\partial S$? Предлагаемый новый подход в изучении этих вопросов для случая плоского потенциального течения несжимаемой жидкости базируется на идеях метода Гельмгольца–Кирхгофа и уравнении Эйлера $d\vec V/dt=\nabla p$ в предположении, что течение имеет точечные вихри, сосредоточенные в искомых центрах $z_k^*$, в которых потенциал $u$ скорости $\vec V=\overline{dw}/dz$ ($w=u+iv\in\mathbb C$, $z=x+iy$) имеет особенность, пропорциональную $\mathrm{arg}(z-z_k^*)$. В случае $K$-звенного полигонального препятствия и (так или иначе выбранного) числа $L$ учитываемых в расчёте точечных вихрей течение восстанавливается по так называемым характерным значениям потенциала. Будучи компонентами искомой вектор-функции
$$ \sigma\colon t\mapsto(\sigma_1(t),\ldots,\sigma_M(t))\in\mathbb R^M, \ \ \text{где}\ \ M =M(K,L), $$
они связаны некоторыми функциональными соотношениями (отражающими геометрические характеристики препятствия, интенсивность вихрей, частоту их срыва с препятствия и т. п.). В этих соотношениях фигурирует функция Гельмгольца–Кирхгофа $\ln(dz/dw)$, заданная на $L$-листной римановой поверхности $Q=Q(\sigma)\ni w$. Эта поверхность, а также граничные условия для функции $\ln(dz/dw)$ параметризованы функцией $\sigma$ и заданным на $\partial S$ управлением. Что же касается давления $p$, то оно определяется из интеграла Коши–Лагранжа для уравнения Эйлера.