Некоторые обратные задачи для параболических уравнений

Мы исследуем следующую обратную задачу нахождения решения $u$ и коэффициента $q$:
\begin{gather*} Mu=u_t-L(x,t,D_x)u+g(x,t,u,\nabla u)+q(x,t)u(x,t)=f(x,t), \\ (x,t)\in Q=G\times(0,T), \\ u|_{S}=\varphi(x,t),\quad \frac{\partial u}{\partial n}\biggr|_{S}=\psi(x,t),\quad u|_{t=0}=u_0(x),\quad S=\Gamma\times(0,T), \end{gather*}
где $G\subset\mathbb R^n$ — ограниченная область с границей $\Gamma$ и $L$ — эллиптический оператор второго порядка. Показывается, что задача разрешима локально по времени или в случае, если нормы данных достаточно малы.