Регулярность по Биркгофу: критерий в терминах роста нормы функции Грина

Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор $L$, порождённый на отрезке $[0,1]$ дифференциальным выражением
$$ l(y)=(-i)^ny^{(n)}+p_2(x)y^{(n-2)}+\ldots+p_n(x)y $$
и $n$ нормированными однородными краевыми условиями, сосредоточенными на концах отрезка. Коэффициенты $p_k(x)$ предполагаются суммируемыми функциями. Известно, что если краевые условия регулярны по Биркгофу, то функция Грина $G(\lambda)$, являющаяся ядром интегрального оператора $(L-\lambda)^{-1}$, допускает асимптотическую оценку (при достаточно больших $|\lambda|>c_0$)
$$ |G(\lambda)|\leq M|\lambda|^{\frac{-n+1}{n}}, $$
где $M=M(c_0)$ — некоторая постоянная. В этой работе доказывается обратное утверждение: если указанная оценка выполняется на некоторых лучах в комплексной плоскости, то оператор $L$ регулярен.