Применение теории специальных точек к расчету нелокального обменного потенциала

Для построения нелокального обменного потенциала Хартри–Фока кристалла необходимо знание смешанной матрицы плотности первого порядка, вычисление которой сводится к интегрированию по зоне Бриллюэна. Непосредственное применение квадратурных формул, основанных на теории специальных точек зоны Бриллюэна, может приводить в этом случае к расходимости в обменном члене оператора Хартри–Фока.
Предлагается обобщение теории специальных точек на случай быстро осциллирующих функций волнового вектора, позволяющее устранить эти расходимости. Оно достигается путем последовательного введения в квадратурную формулу весовой функции, произволом которой можно воспользоваться так, чтобы сделать погрешность численного интегрирования по зоне Бриллюэна наименьшей.