Фононы, диффузоны и бозонный пик в двумерных решетках со случайными связями

В рамках модели устойчивых случайных матриц, обладающих трансляционной инвариантностью, рассмотрена двумерная (на квадратной решетке), неупорядоченная колебательная система со случайными, сильно флуктуирующими связями. Путем численного анализа динамического структурного фактора $S(\mathbf{q},\omega)$ показано, что колебания с частотами ниже частоты Иоффе–Регеля $\omega_{\operatorname{IR}}$ представляют собой обычные фононы с линейным законом дисперсии $\omega(q)\propto q$ и обратным временем жизни $\Gamma\sim q^{3}$. Колебания же с частотами выше частоты $\omega_{\operatorname{IR}}$ хотя и являются делокализованными, не могут быть описаны плоскими волнами с определенным законом дисперсии $\omega(q)$. Они характеризуются диффузионным структурным фактором с обратным временем жизни $\Gamma\sim q^{2}$ характерным для диффузионного процесса. В литературе их часто называют диффузонами. Показано, что как и в трехмерной модели, бозонный пик на частоте $\omega_{b}$ в приведенной плотности колебательных состояний $g(\omega)/\omega$ порядка частоты $\omega_{\operatorname{IR}}$. Он расположен в переходной области между фононами и диффузонами и пропорционален модулю Юнга решетки $\omega_b\simeq E$.