Аналитическое описание переходных тепловых процессов в гармонических кристаллах

Рассматриваются два переходных тепловых процесса, происходящие в однородно нагретых гармонических кристаллах: 1) выравнивание кинетической и потенциальной энергий; 2) перераспределение кинетической энергии по пространственным направлениям. Выведены уравнения, описывающие оба процесса в двухмерном и трехмерном случаях. Получены аналитические решения данных уравнений для квадратной и треугольной решеток. Показано, что характерное время переходных процессов составляет величину порядка десяти периодов колебаний атомов. При переходе разность между кинетической и потенциальной энергиями совершает затухающие колебания. В треугольной решетке амплитуда этих колебаний убывает обратно пропорционально времени, в квадратной – обратно пропорционально корню из времени. Кинетическая энергия в общем случае неравномерно распределяется по пространственным направлениям. Иными словами, кинетическая температура проявляет тензорные свойства. Кроме того, корреляции скоростей различных частиц, вообще говоря, отличны от нуля. Аналитические выкладки подкреплены результатами численного моделирования. Показано, что полученные решения на малых временах хорошо описывают переходные тепловые процессы в слабо нелинейных кристаллах.