Об абсолютных константах в неравенстве Берри–Эссеена и его структурных и неравномерных уточнениях

Для равномерного расстояния $\Delta_n$ между функцией распределения (ф.р.) стандартного нормального закона и ф.р. нормированной суммы $n$ независимых случайных величин (с.в.) $X_1,\ldots,X_n$ с $E X_j=0$, $E X_j^2=\sigma_j^2$, ${j=1,\ldots,n}$, при всех $n\ge1$ приведены оценки
$$ \Delta_n\le \min\{0{,}5583 \ell_n,\, 0{,}3723(\ell_n+0{,}5\tau_n), \,0{,}3057(\ell_n+\tau_n)\}, $$

$$ \Delta_n\le \min\{0{,}4690\ell_n,\, 0{,}3322(\ell_n+0{,}429\tau_n), \,0{,}3031(\ell_n+0{,}646\tau_n)\}, \text{ если } X_1\stackrel{d}{=}\cdots\stackrel{d}{=} X_n, $$
где $\ell_n=\sum\limits_{j=1}^nE|X_j|^3$, $\tau_n=\sum\limits_{j=1}^n\sigma_j^3$, $\sum\limits_{j=1}^n\sigma_j^2=1$. Получены уточненные результаты для случая симметричного распределения слагаемых. Также показано, что в неравенстве Нагаева–Бикялиса (неравномерном аналоге неравенства Берри–Эссеена) абсолютная константа не превосходит 21,82 в общем случае и 17,36 в случае одинаково распределенных слагаемых.