Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и ее применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий

Рассматривается задача прогнозирования вероятностей катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий. Статья развивает и обобщает некоторые методы, предложенные авторами в предыдущих работах. Поток экстремальных событий рассматривается как маркированный точечный случайный процесс с необязательно одинаково распределенными интервалами между точками (событиями). Основой предлагаемых обобщений служат предельные теоремы для геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и теория Балкемы–Пикандса–Де Хаана. Рассмотрена конструкция, в рамках которой в качестве предельного распределения для геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин возникает распределение Вейбулла–Гнеденко. Эффективность методов иллюстрируется на примере их применения к прогнозированию момента столкновения Земли с потенциально опасным астероидом на основе данных Центра по малым планетам Гарвардского университета.