Обращение сферического преобразования Радона в классе дискретных случайных функций

Рассмотрена задача восстановления вероятностных распределений случайных функций по распределениям сферических проекций, описывающих данные в некоторых видах томографических экспериментов, включая термоакустическую томографию, оптоакустическую томографию и радиолокацию. Задачи подобного рода возникают в ситуациях, когда исследуемый объект может случайным образом менять свою структуру в процессе регистрации проекционных данных. Это приводит к невозможности использования традиционных методов вычислительной томографии. Предполагается, что случайный объект может иметь не более счетного числа структурных состояний, каждое из которых описывается интегрируемой функцией с компактным носителем. Для такого дискретного класса случайных функций доказывается взаимно однозначное соответствие между распределением случайной функции и распределениями ее проекций и разрабатывается метод восстановления, основанный на свойствах так называемых моментов проекций. Также исследована устойчивость разработанного метода к погрешностям и показано, что метод дает адекватные результаты в случаях, когда проекционные данные содержат шум.