Асимптотические свойства оценки риска при пороговой обработке вейвлет-коэффициентов

Вейвлет-методы подавления шума, основанные на процедуре пороговой обработки, широко используются при анализе сигналов и изображений. Их привлекательность заключается, во-первых, в быстроте алгоритмов построения оценок, а во-вторых, в возможности лучшей, чем линейные методы, адаптации к функциям, имеющим на разных участках различную степень регулярности. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку он позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. В работе исследуются асимптотические свойства оценки среднеквадратичного риска при пороговой обработке коэффициентов разложения функции сигнала по вейвлет-базису в модели с коррелированным шумом. Приводятся условия, при которых имеют место состоятельность и асимптотическая нормальность несмещенной оценки риска. Полученные результаты дают возможность строить асимптотические доверительные интервалы для погрешности пороговой обработки, используя только наблюдаемые данные.