RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Информатика и её применения // Архив

Информ. и её примен., 2014, том 8, выпуск 1, страницы 106–117 (Mi ia303)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Общие оценки устойчивости для нестационарных марковских цепей с непрерывным временем

А. И. Зейфманabc, В. Ю. Королевdc, А. В. Коротышеваb, С. Я. Шоргинc

a Институт социально-экономического развития территорий Российской академии наук
b Вологодский государственный университет
c Институт проблем информатики Российской академии наук
d Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассмотрен общий метод получения оценок устойчивости нестационарных марковских цепей с непрерывным временем с использованием специальных весовых норм, связанных с полной вариацией. Метод основан на оценках, получаемых при помощи логарифмической нормы оператора линейного дифференциального уравнения, и специальных преобразованиях редуцированной матрицы интенсивностей процесса. Доказаны утверждения, дающие точные оценки возмущений вероятностных характеристик моделей в случае отсутствия эргодичности в равномерной операторной топологии. В качестве возможных приложений рассмотрены системы массового обслуживания, описываемые процессами рождения и гибели с катастрофами, а также системы массового обслуживания с групповым поступлением и обслуживанием требований. Исследованы также конкретные классы таких систем, для которых применим предлагаемый метод получения оценок их устойчивости, в частности система обслуживания $M_t/M_t/S$ с катастрофами, а также простейшая система обслуживания с групповым поступлением и обслуживанием заявок. Рассмотрен численный пример построения предельных характеристик возмущенной системы обслуживания.

Ключевые слова: марковские цепи и модели с непрерывным временем; нестационарные марковские цепи; оценки устойчивости; специальные нормы; модели массового обслуживания.

Поступила в редакцию: 27.08.2013

DOI: 10.14357/19922264140111



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024