Об аппроксимации и сходимости одномерных параболических интегродифференциальных многочленов и сплайнов

Работа посвящена исследованию методов аппроксимации функций одномерными интегродифференциальными многочленами (ИД-многочленами) второй степени и построенными на их базе консервативными параболическими интегродифференциальными сплайнами (ИД-сплайнами). В большинстве практических вычислительных задач точность исходных данных не превышает точности аппроксимации параболическими многочленами и сплайнами. Традиционные параболические сплайны, основанные на дифференциальных условиях согласования с аппроксимируемой функцией (дифференциальные сплайны), строятся со сдвигом узлов сплайна относительно узлов интерполяции для обеспечения устойчивости процесса аппроксимации, что существенно усложняет расчетные алгоритмы. Кроме того, традиционные дифференциальные сплайны не обладают свойством консервативности, т. е. не сохраняют интегральные свойства аппроксимируемых функций. Авторами разработаны новые параболические ИД-сплайны, основанные на использовании интегральной невязки в качестве условия согласования сплайна и исходной функции. Такие сплайны являются устойчивыми без сдвига их узлов относительно узлов приближаемой функции и консервативными в смысле сохранения площадей под кривыми. В статье доказаны теоремы об аппроксимации функций одномерными параболическими ИД-многочленами и о сходимости построенных на их базе параболических ИД-сплайнов. Предложенные ИД-сплайны рекомендуются для применения при построении математических моделей обработки данных в больших территориально распределенных информационных системах.