Аналитическое моделирование распределений с инвариантной мерой в негауссовских дифференциальных и приводимых к ним эредитарных стохастических системах

Представлены методы и алгоритмы аналитического моделирования одно- и многомерных распределений с инвариантной мерой в дифференциальных и интегродифференциальных (эредитарных) стохастических системах (СтС), описываемых уравнениями Ито в конечномерных пространствах с винеровскими и пуассоновскими шумами. Сначала в разд. 2 рассматриваются интегродифференциальные уравнения Пугачева для распределений процессов в дифференциальных СтС (ДСтС). Применительно к ДСтС с гладкими и разрывными регулярными правыми частями найдены условия сохранения инвариантной меры для нестационарных и стационарных процессов. Сформулированы 4 теоремы, определяющие точные алгоритмы аналитического моделирования распределений с инвариантной мерой в ДСтС общего вида. В разд. 3 дан краткий обзор приближенных методов аналитического моделирования в ДСтС, основанных на параметризации распределений. Особое внимание уделено методам нормальной аппроксимации и статистической линеаризации для приближенного определения одно- и двумерных распределений с инвариантной мерой. Получены условия устойчивости алгоритмов. Сформулированы две теоремы, определяющие приближенные алгоритмы аналитического моделирования в ДСтС. Раздел 4 посвящен методам и алгоритмам аналитического моделирования распределений с инвариантной мерой в интегродифференциальных эредитарных СтС (ЭСтС), приводимых к дифференциальным. Представлены нелинейные стохастические интегродифференциальные уравнения Ито с винеровскими и пуассоновскими шумами. Для затухающих физически возможных эредитарных ядер рассматривается два способа их аппроксимации (на основе линейных операторных уравнений и вырожденных ядер). Рассмотрены три теоремы, определяющие точные и приближенные алгоритмы приведения ЭСтС к ДСтС для гладких и разрывных регулярных правых частей. В приложении даны тестовые примеры для разрабатываемого в ИПИ РАН инструментального программного обеспечения «ID StS» в среде MATLAB. Заключение содержит основные выводы и возможные обобщения. Рассмотрено применение результатов разд. 2–4 к задачам эквивалентности гауссовских и негауссовских ДСтС и ЭСтС.