Время ожидания в системе обслуживания с инверсионным порядком обслуживания и обобщенным вероятностным приоритетом

Рассматривается система массового обслуживания (СМО) с одним прибором и бесконечным числом мест для ожидания, в которую поступает пуассоновский поток заявок. В системе реализован инверсионный порядок обслуживания с обобщенным вероятностным приоритетом, заключающийся в следующем. Предполагается, что в любой момент времени известна остаточная длина каждой заявки в системе. В момент поступления в систему новой заявки ее исходная длина сравнивается с остаточной длиной заявки на приборе, и в зависимости от результатов сравнения либо обе заявки покидают систему, либо только одна из них (вторая остается на приборе), либо обе остаются в системе (причем одна из них помещается на прибор). Если заявка остается в системе, она приобретает новую (случайную) длину. Предложены математические соотношения для вычисления распределения времени пребывания заявки в системе и периода занятости (ПЗ) (в терминах преобразования Лапласа–Стилтьеса (ПЛС)), а также некоторых временны́х характеристик.