Применение уравнения Пугачёва–Свешникова к решению задачи Бакстера о длительности выбросов

Вычисляется закон распределения длительности выбросов случайного процесса за подвижную границу, которая перемещается равномерно с заданной скоростью. На выбросы исследуется процесс скошенного броуновского движения (СБД), являющийся одним из важнейших типовых процессов современной стохастической динамики. Этот процесс моделирует динамику броуновской частицы, которая встречает на своем пути полупрозрачный, частично отражающий экран. Задача решается методом уравнения Пугачёва–Свешникова, которое определенным образом модифицируется с учетом специфических свойств СБД. Указанное уравнение решается аналитически путем сведения к соответствующей краевой задаче Римана. Также описанный метод позволяет получить ряд дополнительных практически интересных характеристик СБД, таких как вероятность невыхода за экран, закон распределения времени первого достижения экрана, моменты времени пребывания за экраном и ряд других.