Обобщенные дисперсионные гамма-распределения как модели статистических закономерностей на финансовых рынках

Обсуждаются различные вопросы, связанные с применением обобщенных дисперсионных гамма-распределений для моделирования статистических закономерностей на финансовых рынках. Описаны простейшие свойства обобщенных дисперсионных гамма-распределений как специальных дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов, в которых смешивающими являются обобщенные гамма-распределения. Приведены предельные теоремы для сумм случайного числа независимых случайных величин — аналоги закона больших чисел и центральной предельной теоремы, — обосновывающие возможность использования обобщенных дисперсионных гамма-распределений в качестве асимптотических аппроксимаций. Приведены результаты практической подгонки обобщенных дисперсионных гамма-распределений к реальным данным о поведении финансовых индексов и обобщенных гамма-распределений к наблюдаемым интенсивностям информационных потоков в современных финансовых информационных системах. Результаты сравнения обобщенных дисперсионных гамма-моделей с обобщенными гиперболическими моделями свидетельствуют о преимуществе первых над вторыми. Также обсуждаются методы оценивания параметров обобщенных дисперсионных гамма-моделей и их применение при прогнозировании процессов, протекающих на финансовых рынках.