Аннотация:
Рассмотрены методы аналитического моделирования (МАМ) процессов в динамических системах со сложными бесселевыми нелинейностями (БН) при гармонических и стохастических, узкополосных и широкополосных возмущениях. Даны необходимые сведения из теории бесселевых функций и сложных БН. Приведено методическое и алгоритмическое обеспечение МАМ на основе методов статистической линеаризации (МСЛ) и нормальной аппроксимации (МНА) для стохастических широкополосных процессов типа белого шума. Рассмотрены особенности МАМ для гармонических и узкополосных стохастических процессов (СтП). В приложении приведены формулы для коэффициентов МСЛ для типовых БН. В качестве тестовых примеров рассмотрены задачи МАМ процессов в одномерных системах с аддитивными и мультипликативными белыми шумами. Особое внимание уделено процессам в бесселевом осцилляторе в условиях различных возмущений. Заключение содержит основные выводы и некоторые обобщения.
Ключевые слова:бесселева нелинейность (БН); гармонический процесс; метод аналитического моделирования (МАМ); метод нормальной аппроксимации (МНА); метод статистической линеаризации (МСЛ); осциллятор Бесселя; сложные бесселевы нелинейности (СБН); стохастический нормальный гауссовский процесс; стохастические системы на многообразиях (МСтС); узкополосный стохастический процесс; фазовый портрет; формула Гиббса; функции Куммера.
Полный текст:
PDF файл (226 kB)