Усиленный закон больших чисел для оценки риска в задаче реконструкции томографических изображений из проекций с коррелированным шумом

Методы вейвлет-анализа, основанные на процедуре пороговой обработки коэффициентов разложения проекций, широко используются при решении задач реконструкции томографических изображений, возникающих в медицине, биологии, астрономии и других областях. Их привлекательность заключается, во-первых, в быстроте алгоритмов, а во-вторых, в возможности реконструкции локальных участков изображения по неполным проекционным данным, что имеет ключевое значение, например, для медицинских приложений, где пациента нежелательно подвергать лишней дозе облучения. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. В работе рассматривается метод вейвлет-вейглет-разложения при реконструкции томографических изображений в модели с коррелированным аддитивным шумом. Доказывается, что для несмещенной оценки среднеквадратичного риска при пороговой обработке коэффициентов вейвлет-вейглет-разложения функции изображения выполняется усиленный закон больших чисел, т. е. эта оценка является сильно состоятельной.