Метод кумулятивных сумм для поиска смены режима в процессе Орнштейна–Уленбека на основе процесса Леви

Рассматривается процесс Орнштейна–Уленбека (ОУ) с трендом на основе процесса Леви для моделирования финансовых временных рядов. Продемонстрировано, что использование процесса Леви в основе процесса ОУ дает больше гибкости для описания финансовых временных рядов по сравнению с классической гауссовой моделью. В частности, процесс Леви позволяет моделировать остатки с тяжелыми хвостами, что является распространенным свойством реальных временных рядов. Приводятся эффективные решения для оценивания параметров модели с использованием таких методов, как OLS (ordinary least squares) и RLS (regularized least squares). Решается задача поиска моментов смены режима в модели при условии поступления данных в режиме реального времени. Приведен алгоритм, основанный на CUSUM (CUmulative SUM) методах, способный последовательно обрабатывать смены режима и поддерживать параметры модели актуальными для каждого момента времени. Решение задачи поиска разладки модели и соответствующих смен режима имеет важное прикладное значение, поскольку в большинстве случаев параметры моделей, описывающих динамику реальных систем, меняются во времени под действием внешних факторов.