Сильная состоятельность оценки среднеквадратичной погрешности при решении обратных статистических задач

Нелинейные методы обработки сигналов и изображений с помощью процедур пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложений стали популярным аппаратом для задач подавления шума и компрессии. Объясняется это тем, что вейвлет-анализ позволяет гораздо более эффективно исследовать нестационарные сигналы, чем традиционный Фурье-анализ, благодаря возможности лучшей адаптации к функциям, имеющим на разных участках различную степень регулярности. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. В некоторых приложениях данные наблюдаются не напрямую, а после применения некоторого линейного преобразования. Задача обращения такого преобразования, как правило, некорректно поставлена, что приводит к росту дисперсии шума. В работе исследуются асимптотические свойства оценки среднеквадратичной погрешности при обращении линейных однородных операторов методами вейвлет-вейглет-разложения и пороговой обработки. При довольно слабых ограничениях доказывается сильная состоятельность этой оценки.