Минимизация ошибок вычисления вейвлет-коэффициентов при решении обратных задач

Статистические обратные задачи возникают во многих прикладных областях, включая медицину, астрономию, биологию, физику плазмы, химию и т. п. При этом в наблюдаемых данных всегда присутствуют погрешности, связанные с несовершенством оборудования, фоновыми шумами, дискретизацией данных и др. Для уменьшения этих погрешностей необходимо применять специальные методы регуляризации, позволяющие строить приближенные устойчивые решения обратных задач. Классические методы регуляризации базируются на использовании оконного сингулярного разложения. Однако при таком подходе учитывается лишь вид оператора, участвующего в формировании наблюдаемых данных, и никак не учитываются свойства самого объекта наблюдения. Для линейных однородных операторов эта проблема решается с помощью специальных методов вейвлет-анализа, позволяющих адаптироваться одновременно к виду оператора и локальным особенностям функции, описывающей объект. В данной работе рассматривается задача обращения линейного однородного оператора при наличии шума в наблюдаемых данных с помощью пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложения наблюдаемой функции. Вычисляются асимптотически оптимальные пороги и порядки функции потерь при минимизации усредненной вероятности ошибки вычисления вейвлет-коэффициентов.