Доказательство унимодальности целевой функции в задаче порогового управления нагрузкой на сервер

Рассматривается задача ограничения нагрузки в системе $M/M/N/\infty$ с помощью простой пороговой стратегии. Процесс обслуживания характеризуется наличием дедлайна для времени выполнения заданий. Другая особенность постановки задачи заключается в системе доходов и штрафов, которые получает система в зависимости от качества обслуживания. Качество управления оценивается в терминах предельного среднего дохода, а оптимальным считается значение порога, которое максимизирует эту величину. Нахождение оптимального порога существенно облегчается, когда целевая функция имеет единственный максимум. Результаты экспериментов свидетельствуют об унимодальности целевой функции для широкого класса входных потоков. Однако строгое доказательство этого факта отсутствует, и в статье этот пробел восполняется для пуассоновской нагрузки. При доказательстве используются результаты теории марковских цепей и теории массового обслуживания.