Управление выходом стохастической дифференциальной системы по квадратичному критерию. III. Анализ свойств оптимального управления

Продолжено исследование задачи оптимального управления для диффузионного процесса Ито и линейного управляемого выхода с квадратичным критерием качества. Изучаются свойства оптимального решения, определяемого функцией Беллмана вида $V_t(y,z)=\alpha_tz^2+\beta_t(y)z+\gamma_t(y)$, коэффициенты $\beta_t(y)$ и $\gamma_t(y)$ которой описываются линейными уравнениями в частных производных параболического типа. Для данных коэффициентов определяются альтернативные эквивалентные описания в форме стохастических дифференциальных уравнений и теоретико-вероятностного представления их решений, известного как уравнение А. Н. Колмогорова. Показано, что полученное дифференциальное представление эквивалентно интегральной формуле Фейнмана–Каца. В перспективе полученное описание коэффициентов и, как следствие, решение исходной задачи управления могут использоваться для реализации альтернативного численного метода их расчета как результата имитационного моделирования решения стохастического дифференциального уравнения.