Среднеквадратичный риск нелинейной регуляризации задачи обращения линейных однородных операторов при случайном объеме выборки

Задачи построения оценок по наблюдениям, представляющим собой некоторое линейное преобразование от исходных данных, возникают во многих прикладных областях, таких как вычислительная томография, оптика, физика плазмы и газовая динамика. При наличии шума в наблюдениях, как правило, необходимо применять методы регуляризации. В последнее время популярными стали методы пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложений. Объясняется это тем, что такие методы просты, вычислительно эффективны и имеют возможность адаптации к функциям, имеющим на разных участках разную степень регулярности. Анализ погрешностей этих методов представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. При использовании методов пороговой обработки обычно предполагается, что число коэффициентов разложения фиксировано, а распределение шума является гауссовым. Эта модель хорошо изучена в литературе, и для разных классов функций сигналов вычислены оптимальные значения порогов. Однако в некоторых ситуациях объем выборки заранее не известен и его приходится моделировать некоторой случайной величиной. В данной работе рассматривается модель со случайным числом наблюдений, содержащих гауссов шум, и оценивается порядок среднеквадратичного риска при растущем объеме выборки.