Управление выходом стохастической дифференциальной системы по квадратичному критерию. IV. Альтернативное численное решение

В исследовании задачи оптимального управления для диффузионного процесса Ито и линейного управляемого выхода с квадратичным критерием качества подводится промежуточный итог: для приближенного вычисления оптимального решения предлагается альтернативный классическому численному интегрированию метод на основе компьютерного моделирования. Метод позволяет применять статистическое оценивание для определения коэффициентов $\beta_t(y)$ и $\gamma_t(y)$ полученной ранее функции Беллмана $V_t(y,z)= \alpha_t z^2+ \beta_t(y)z+ \gamma_t(y)$, определяющей оптимальное решение в исходной задаче оптимального стохастического управления. Реализуется метод на основании свойств линейных уравнений в частных производных параболического типа, описывающих $\beta_t(y)$ и $\gamma_t(y)$, — их эквивалентного описания в форме стохастических дифференциальных уравнений и теоретико-вероятностного представления решения, известного как уравнение А. Н. Колмогорова, или эквивалентной интегральной форме, известной как формула Фейнмана–Каца. Стохастические уравнения, соотношения для оптимального управления и ряд вспомогательных параметров объединяются в одну дифференциальную систему, для которой формулируется алгоритм имитационного моделирования решения, обеспечивающий необходимые выборки для статистического оценивания коэффициентов $\beta_t(y)$ и $\gamma_t(y)$. Поставленный ранее численный эксперимент дополняется расчетами, выполненными представленным альтернативным методом, и сравнительным анализом результатов.