Фильтрация состояний марковских скачкообразных процессов по комплексным наблюдениям I: точное решение задачи

Первая часть цикла посвящена решению задачи оптимальной фильтрации состояний марковских скачкообразных процессов (МСП) по совокупности наблюдаемых диффузионных и считающих процессов. Интенсивности шумов в наблюдаемой диффузии и скачков в разрывных наблюдениях зависят от оцениваемого состояния. Предложено специальное эквивалентное преобразование наблюдений, приводящее их к совокупности диффузионного процесса с единичной диффузией, множеству считающих процессов и совокупности косвенных наблюдений, выполненных в неслучайные дискретные моменты времени. Искомая оптимальная оценка представима в форме решения дискретно-непрерывной стохастической дифференциальной системы с преобразованными наблюдениями в правой части. Приведено условие идентифицируемости, при выполнении которого состояние МСП может быть восстановлено по косвенным зашумленным наблюдениям точно.