Минимаксные оценки функции потерь, основанной на интегральных вероятностях ошибок при пороговой обработке вейвлет-коэффициентов

Подавление шума — одна из основных задач обработки сигналов. Методы решения этой задачи, основанные на вейвлет-преобразовании, доказали свою надежность и эффективность. Особенно популярными стали методы пороговой обработки, использующие идею разреженного представления функции сигнала в пространстве вейвлет-коэффициентов. Эти методы используют быстрые нелинейные алгоритмы, адаптирующиеся к локальным особенностям обрабатываемого сигнала. Параметры этих алгоритмов выбираются на основе некоторого критерия качества или минимизации заданной функции потерь. Чаще всего в качестве функции потерь рассматривается среднеквадратичный риск. Однако в некоторых приложениях минимизация среднеквадратичного риска не всегда приводит к удовлетворительным результатам. В данной работе рассматривается функция потерь, основанная на интегральных вероятностях ошибок вычисления вейвлет-коэффициентов. Для методов жесткой и мягкой пороговой обработки вычисляются границы для оптимальных пороговых значений и оценивается минимаксный порядок данной функции потерь в классе регулярных по Липшицу функций сигналов.