О достаточных условиях экстремума в многомерных вариационных задачах

Формализуя системные представления о теориях, вариационные принципы дают общий подход к моделированию широкого круга явлений из многих областей знания. Эти модели описывают искомые процессы как обеспечивающие стационарность некоторого «универсального» функционала. Соответствующие решения находят с помощью необходимых условий оптимальности, а достаточные условия позволяют ее доказывать. В естествознании это служит обоснованию принципов минимума энергии и действия Гамильтона. В статье получены достаточные условия минимальности экстремалей в многомерных вариационных задачах. К их числу относятся задачи, функционал которых содержит старшие производные нескольких искомых функций многих переменных. Доказательство теорем основано на использовании инвариантных поверхностных интегралов. Это позволило обобщить классические результаты.