RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Информатика и её применения // Архив

Информ. и её примен., 2022, том 16, выпуск 3, страницы 39–44 (Mi ia798)

О достаточных условиях экстремума в многомерных вариационных задачах

Н. С. Васильев

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: Формализуя системные представления о теориях, вариационные принципы дают общий подход к моделированию широкого круга явлений из многих областей знания. Эти модели описывают искомые процессы как обеспечивающие стационарность некоторого «универсального» функционала. Соответствующие решения находят с помощью необходимых условий оптимальности, а достаточные условия позволяют ее доказывать. В естествознании это служит обоснованию принципов минимума энергии и действия Гамильтона. В статье получены достаточные условия минимальности экстремалей в многомерных вариационных задачах. К их числу относятся задачи, функционал которых содержит старшие производные нескольких искомых функций многих переменных. Доказательство теорем основано на использовании инвариантных поверхностных интегралов. Это позволило обобщить классические результаты.

Ключевые слова: экстремаль, экстремальная гиперповерхность, поле нормалей, дивергенция и поток векторного поля, дифференциальная форма, внешнее дифференцирование, инвариантность интеграла, множитель Лагранжа.

Поступила в редакцию: 13.01.2022

DOI: 10.14357/19922264220305



© МИАН, 2024