Аналитическое моделирование распределений с инвариантной мерой в стохастических системах, не разрешенных относительно производных

Рассматриваются точные и приближенные методы аналитического моделирования гауссовских и негауссовских стационарных и нестационарных стохастических процессов (СтП) с инвариантной мерой в стохастических системах, не разрешенных относительно производных (СтСНРОП). Для скалярных и векторных СтСНРОП, допускающих линейную регрессионную аппроксимацию нелинейных функций, содержащих старшие производные, разработаны методы сведения уравнений СтСНРОП к уравнениям дифференциальных стохастических систем (СтС). Предложены два точных метода аналитического моделирования СтС с инвариантной мерой. Разработаны приближенные методы аналитического моделирования, основанные на параметризации одно- и многомерных распределений. Особое внимание уделено гауссовским СтП с инвариантной мерой. В качестве примера рассмотрен нелинейный осциллятор Дуффинга, в котором вместо второй производной присутствует нелинейная функция от второй производной. Приведены уравнения нелинейной корреляционной теории. Изучены стационарные СтП, совпадающие с СтП с инвариантной мерой. Обсуждаются полученные результаты и формулируются направления дальнейших исследований в области аналитического моделирования СтСНРОП.