Об оптимизации работы резервного прибора в многолинейной системе массового обслуживания

Рассматривается задача оптимизации работы (подключения или отключения) резервного прибора управляемой системы массового обслуживания (СМО) типа $G/M/s$. Она сформулирована в виде задачи нелинейного программирования со стоимостной целевой функцией, учитывающей плату за обслуживание заявок, затраты на техническое обслуживание резервного прибора, потери из-за задержки заявок в очереди и простоя резервного прибора. Процесс работы системы описан управляемой цепью Маркова, где состояние цепи определяется числом заявок в системе, а последовательность решений, принимаемых на каждом шаге цепи в зависимости от его состояния, определяет процесс управления резервным прибором. В качестве допустимого множества управлений рассмотрено множество стационарных стратегий управления цепью, решение в которой в каждом состоянии цепи о подключении или отключении резервного прибора принимается по длине очереди. Для случая пуассоновского входного потока доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования конечного оптимального порогового значения длины очереди и унимодальность целевой функции от порогового значения, предложен простой алгоритм решения задачи.