Исследование робастности численных аппроксимаций фильтра Вонэма

Исследуются свойства решения задачи оптимальной фильтрации состояния непрерывной цепи Маркова по линейным наблюдениям, зашумленным винеровским процессом, в предположении неполной информации о его интенсивности. Неопределенность системы наблюдения задается верхней границей интенсивности шума. Численная реализация оптимального решения в постановке с полной информацией, обеспечиваемого фильтром Вонэма, не гарантирует устойчивости. Показано, что фильтр Вонэма в постановке с неопределенностью является робастным по отношению к интенсивности шума, если параметры модели не приводят к его расходимости. В общем случае неустойчивость численной схемы Эйлера–Маруямы фильтра Вонэма сохраняется. Простые эвристические приемы, обеспечивающие устойчивые аппроксимации фильтра Вонэма, показывают работоспособность для более широкого набора параметров. Однако в постановке с неопределенностью удается привести примеры, когда такие эвристические фильтры показывают неприемлемо низкое качество. Лучшее решение дают дискретизованные фильтры — аппроксимации фильтра Вонэма, реализованные для дискретной модели, аппроксимирующей исходную непрерывную систему наблюдения. На серии численных экспериментов показано, что данные фильтры обладают робастностью для всех наборов параметров. Если в расчетах среди смоделированных траекторий фильтра Вонэма нет расходящихся, то дискретизованные фильтры немного проигрывают. Если расходящиеся траектории есть, то выигрыш дискретизованных фильтров носит абсолютный характер.