Нелинейная регуляризация обращения линейных однородных операторов с помощью метода блочной пороговой обработки

Методы пороговой обработки коэффициентов вейвлет-разложений стали популярным инструментом для регуляризации обратных статистических задач благодаря своей простоте, вычислительной эффективности и возможности адаптации как к виду обращаемых операторов, так и к особенностям исследуемой функции. Наиболее плодотворным данный подход оказался при обращении линейных однородных операторов, возникающих в некоторых задачах обработки сигналов и изображений. В работе рассматривается метод блочной пороговой обработки, в котором коэффициенты разложения обрабатываются группами, что позволяет учитывать информацию о соседних коэффициентах. В модели данных с аддитивным гауссовским шумом проводится анализ несмещенной оценки среднеквадратичного риска и показывается, что при определенных условиях данная оценка становится сильно состоятельной и асимптотически нормальной. Данные свойства позволяют строить асимптотические доверительные интервалы для теоретического среднеквадратичного риска рассматриваемого метода.