Рынок с марковской скачкообразной волатильностью III: алгоритм мониторинга цены риска по дискретным наблюдениям цен активов

Tретья часть цикла посвящена задаче оценивания в реальном масштабе рыночной цены риска в финансовой системе, состоящей из банковского депозита, базовых рисковых бумаг и их деривативов. Базовые активы описываются моделью со стохастической волатильностью, представленной скрытым марковским скачкообразным процессом (МСП). Исследуемый рынок предполагается безарбитражным, и рыночная цена риска для него является функцией текущего значения МСП. Таким образом, мониторинг цены риска сводится к задаче фильтрации состояния МСП. Статистическая информация поступает в неслучайные дискретные моменты времени и содержит прямые наблюдения цен базовых активов и косвенные зашумленные наблюдения деривативов. Статья содержит решение задачи оптимальной фильтрации состояния МСП, а также соответствующий численный алгоритм. Представлены результаты вычислительного примера, демонстрирующего качество мониторинга в зависимости от состава и вида доступных наблюдений.