Рынок с марковской скачкообразной волатильностью V: пополнение рынка деривативами

Пятая, заключительная часть цикла посвящена задаче пополнения рынка с марковской скачкообразной сменой режимов. Рынок включает в себя безрисковый банковский депозит с известной неслучайной процентной ставкой, а также набор базовых рисковых активов. Мгновенные процентные ставки и волатильности этих активов представляют собой функции скрытого фактора смены режимов, описываемого некоторым марковским скачкообразным процессом (МСП) с конечным множеством состояний. Целью статьи ставится пополнение предложенного рынка. Оно означает добавление некоторого набора новых финансовых инструментов таким образом, что выплаты по любому платежному требованию, сформированному на рынке, могут быть воспроизведены с помощью некоторого самофинансируемого портфеля, содержащего исходные и добавленные инструменты. Доказано, что для пополнения рынка к исходному множеству активов достаточно добавить деривативы европейского типа, построенные на уже представленных на рынке базовых рисковых активах. При этом число добавляемых деривативов совпадает с числом режимов рынка. Задача пополнения рынка имеет неединственное решение, и в статье приведено сравнение предложенного способа с уже существующим.