Статистическое моделирование дифференциальных стохастических систем, не разрешенных относительно производных

Статья посвящена методическому обеспечению статистического моделирования дифференциальных стохастических систем (СтС), не разрешенных относительно производных (НРОП). Дан обзор работ в области аналитического моделирования стохастических процессов (СтП) в СтС НРОП. Получены две теоремы приведения стохастических функционально-дифференциальных уравнений к дифференциальным. Изложен эйлеров метод аппроксимации для дифференциальных уравнений Ито с гауссовскими и пуассоновскими шумами. Представлены три теоремы, уточняющие алгоритмы Эйлера численного интегрирования в рамках сильной и слабой аппроксимации распределений. В их основу положена обобщенная формула Ито для дифференцирования нелинейных функций, гауссовских и пуассоновских шумов, а также формулы для плотностей распределений соответствующих случайных величин при аппроксимации соответствующих интегралов. Особое внимание уделено подходам к аппроксимации стохастических интегралов в случае негладких функций в СтС НРОП. Проведен методологический анализ уточняющих алгоритмов различной степени точности для детерминированных и случайных составляющих. Представлены выводы и предложены направления дальнейших исследований.