Современные методы решения невыпуклых задач оптимального управления

Работа представляет некоторые заметки по эволюции иркутской школы О. В. Васильева по методам оптимального управления, основанным на принципе максимума (минимума) Л. С. Понтрягина. При этом исследуются некоторые особенности самого принципа Понтрягина, в частности, его достаточность и конструктивное свойство для линейных систем управления и выпуклых (по состоянию) функционалов. Приведены исторические замечания по разработке методов оптимального управления, базирующихся на принципе Понтрягина. При этом особое внимание уделено вкладу иркутской школы О. В. Васильева по теории и методам оптимального управления, а также вкладу любимого ученика О. В. Васильева профессора В. А. Срочко. Математическая презентация сконцентрирована на истории создания и исследованиям по сходимости и обоснованию метода последовательных приближений, основанного на принципе Понтрягина. Далее рассматриваются новые условия глобальной оптимальности в общей невыпуклой задаче оптимального управления с целевым функционалом Больца. При этом наряду с доказательством необходимости условий глобальной оптимальности исследуются их взаимосвязи с принципом Понтрягина. Устанавливается также конструктивное (алгоритмическое) свойство новых условий глобальной оптимальности. Кроме того, приводится пример решения невыпуклой задачи оптимального управления посредством условий глобальной оптимальности, когда происходит улучшение управления, удовлетворяющего принципу Понтрягина, с непременным улучшением значения целевого функционала. В заключение демонстрируется также возможность построения численных методов, использующих принцип Понтрягина и новые условия глобальной оптимальности, и приводятся результаты по сходимости.