О существовании предельных моделей над последовательностью типов

Рассматриваются предельные модели, т. е. счетные модели, которые представляются в виде объединения элементарных цепей простых моделей над конечными множествами, но не изоморфные никакой простой модели над конечным множеством. Любая счетная модель малой теории (т. е. теории со счетным числом типов) является либо простой над некоторым кортежем, либо предельна. При этом любая предельная модель является либо предельной над типом, т. е. представляется в виде объединения элементарной цепи попарно изоморфных простых моделей над реализациями некоторого фиксированного типа, либо предельна над некоторой последовательностью попарно различных типов, над которыми простые модели не изоморфны.
В работе охарактеризовано свойство существования предельной модели над последовательностью типов в терминах отношений изолированности и полуизолированности: показано, что существует предельная модель над последовательностью типов тогда и только тогда, когда имеется бесконечно много несимметричным переходов между типами по отношению изолированности или, что эквивалентно, по отношению полуизолированности. Эти критерии обобщают соответствующие критерии для предельных моделей над типом. В терминах отношений изолированности и полуизолированности охарактеризовано условие существования предельной модели над подпоследовательностью данной последовательности типов. Доказано, что если теория имеет предельную модель над типом, то ранг Морли этой теории бесконечен. При этом некоторое ограничение теории на подходящую конечную сигнатуру имеет бесконечный ранг Морли. Приведенная оценка является точной: существует $\omega$-стабильная теория, имеющая предельную модель над типом и ранг Морли $\omega$.